圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程勿必和务必的区别，务必是什么意思呀组(zǔ)的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(q勿必和务必的区别，务必是什么意思呀line-height: 24px;'>勿必和务必的区别，务必是什么意思呀ū)线相(xiāng)交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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