圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式以及圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式，圆的面积(jī)公式是，求(qiú)圆(yuán)的周长公式(shì)，求圆的直径(jìng)公(gōng)式，圆的面积怎(zěn)么求 公式等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下的生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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