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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)说女生坐摇摇车是什么意思，摇摇车的意思污弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的(de)学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习课本说女生坐摇摇车是什么意思，摇摇车的意思污P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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