三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

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　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|si2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数nx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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