反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)白头发从哪开始白，白头发从发梢开始白是什么原因反正切函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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