反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数(shù)是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数以及反正切函(hán)数的导数推导过程，反正切函数的导(dǎo)数是(shì)多(duō)少，反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数公(gōng)式，反正切函数的导数推导等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函(hán)数的(de)反函数，由(yóu)于基本(běn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)具有周期性，所以反(fǎn)三角函数(shù)胡旅是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及推(tuī)导过(guò)程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应(yīng)的换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它(tā)是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示(shì)其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为(wèi)x的角。

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