反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的(de)反函数就是(shì)对数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函(hán)数(shù)，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反(fǎn)函(眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数(shù)的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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