反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数的(de)导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数以及反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正切函数的导数是多(duō)少，反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数公式，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(sh鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点ù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反(fǎn)三角函(hán)数(shù)胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数d鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点y/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数(shù)是一种基(jī)本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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