但由单调(diào)性不能(néng)代表其(qí)奇(qí)偶(ǒu)性。

　　验(yàn)证奇偶性的前(qián)提要求函(hán)数的定义域必须关(guān)于原点对称。

　　（1）定(dìng)义法

　　用定义来(lái)判断函数奇偶性，是主要方法(fǎ)。

　　首先求出函数的定(dìng)义域(yù)，观察验证是(shì)否(fǒu)关于原点对称。

　　其(qí)次化(huà)简函(hán)数(shù)式，然(rán)后(hòu)计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之(zhī)间的关系，确定(dìng)f(x)的奇偶性(xìng)。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性(xìng)函数的定义域必(bì)关于原点对称，这(zhè)是函数具有奇(qí)偶性的必要条件。

　　例如，函数(shù)y=的定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关(guān)于原(yuán)点不(bù)对称(chēng)，所以这(zhè)个(gè)函数不(bù)具有(yǒu)奇偶性(xìng)。

　　（3）用对称(chēng)性

　　若f(x)的(de)图象关于原点对称，则f(x)是(shì)奇函(hán)数。

　　若f(x)的图象(xiàng)关于(yú)y轴对(duì)称(chēng)，则f(x)是(shì)偶函(hán)数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定(dìng)义在D上的(de)奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地(dì)，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似(shì)地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思函数(shù)±偶函数=偶(ǒu)函数

　　奇函数(shù)×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶函数=偶函数

　　奇函(hán)数×偶函数=奇函数

　　上述(shù)奇偶函数乘(chéng)法规律(lǜ)可(kě)总结为：同(tóng)偶异奇(qí)，内(nèi)奇同外

函(hán)数奇偶性加减乘除判定口诀是什(shén)么(me)？

　　函数(shù)奇偶性加减乘除判定口(kǒu)诀是：内偶则(zé)偶，内(nèi)奇同外(wài)。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的(de)前(qián)提：要(yào)求函数的定(dìng)义(yì)域必须关(guān)于原(yuán)点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数＝偶函(hán)数

　　偶(ǒu)函(hán)数×偶函数(shù)＝偶函数

　　奇函数×偶(ǒu)函(hán)数＝奇函(hán)数

　　上(shàng)述奇偶(ǒu)函数乘盯贺银法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内(nèi)奇同(tóng)外(wài)。

　　奇函数在其(qí)对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性，即已(yǐ)拍族知是奇函数，它在区(qū)间(jiān)［a,b]上(shàng)是增函数（减函(hán)数），则(zé)在区间［-b，－a]上也是增函数(shù)（减函数）。

　　偶函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相(xiāng)反的单(dān)调性，即已知是(shì)偶函数且(qiě)在区(qū)间［a,b]上是增函数（减函数），则在区(qū)间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但(dàn)由单(dān)调(diào)性(xìng)不(bù)能代表(biǎo)其奇偶(ǒu)性。

　　验证奇(qí)偶性的(de)前提(tí)要求函数的定义域必须关于凯宴原点对称。

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