三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线的(de)定义和性质七年(nián)级是当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年(nián)级

　　垂(chuí)线的性质是过直(zhí)线上(shàng)或直线(xiàn)外的(de)一点，有且只有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　垂线当两条直线相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直

　　当两(liǎng)条直线相交所成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过(guò)直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的垂线。

　　从(cóng)直线(xiàn)外一点到这条直(zhí)线的(de)垂(chuí)线段的(de)长度，叫做点到(dào)直线的(de)距(jù)离。

　　过一点有且只有一条直线与(yǔ)已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于另(lìng)一(yī)个角的两(liǎng)边(biān)，这两个角(jiǎo)相(xiāng)等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线外(wài)的一点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这条直线上各点所连的线段(duàn)中，垂(chuí)直线段最短。

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　　1、锐角三角形的垂心在(zài)三角形内；直角三(sān)角形的(de)垂心在(zài)直(zhí)角顶点(diǎn)上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角形外(wài). 2、三角形的垂心是它垂足三(sān)角形的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三(sān)角(jiǎo)形的内心是它旁心三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点，均(jūn)在(zài)△ABC的(de)外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四(sì)点(diǎn)共圆，有三组(每组四(sì)个)相似(shì)的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任(rèn)一点是其余三点为(wèi)顶点的三(sān)角形的垂(chuí)心(并(bìng)称这(zhè)样(yàng)的四点(diǎn)为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在奶茶色口红适合什么肤色的人，肉桂奶茶色口红适合什么肤色(zài)非直角三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶(dǐng)点到垂心的距(jù)离，等于外心到对边(biān)的雹茄(jiā)距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三(sān)顶点的距离之和等于(yú)其内切圆与外(wài)接圆半(bàn)径(jìng)之(zhī)和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内(nèi)心(xīn)；锐角三角形的内接三角形(顶(dǐng)点在(zài)原三角形(xíng)的边上)中，以(yǐ)垂足三(sān)角形(xíng)的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形的三边所引垂线的垂足(zú)共线(xiàn)的重(zhòng)要(yào)条件是该点落(luò)在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么(me)T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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