圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎ无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗ng)是十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗(jí)有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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