圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆？该怎么登陆呢，邮箱电脑怎么登录xián)与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆？该怎么登陆呢，邮箱电脑怎么登录(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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