反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关bushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一bushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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