圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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