圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是(shì都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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