反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的(yù)R上染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求(qiú)导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数(shù)等(děng)于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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