圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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