三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级(jí)的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激(jī)发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时梭子蟹什么时候上市，舟山梭子蟹什么时候上市间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T梭子蟹什么时候上市，舟山梭子蟹什么时候上市)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.梭子蟹什么时候上市，舟山梭子蟹什么时候上市例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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