三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 <疫情转段是什么意思，中专转段是什么意思/p>

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行—疫情转段是什么意思，中专转段是什么意思—P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　疫情转段是什么意思，中专转段是什么意思　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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