圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物>

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yu热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物án)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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