三角形垂线(xiàn)的(de)定义和性质，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质七年(nián)级是当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其(qí)中一条直(zhí)线叫做(zuò)另一(yī)直线的(de)垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角形(xíng)垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七(qī)年级(jí)

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　垂线当(dāng)两条直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即两条直

　　当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四(sì)个角中(zhōng)，有一(yī)个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的(de)垂(chuí)线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质(zhì)是过直(zhí)线上或直(zhí)线(xiàn)外(wài)的(de)一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直角时(shí)，即(jí)两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线的垂线段的(de)长度，叫做点到直(zhí)线的距离。

　　过(guò)一(yī)点(diǎn)有且只有一条直线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一(yī)个角(jiǎo)的两边(biān)分别(bié)垂直于另一个角(jiǎo)的两边，这两个(gè)角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或直(zhí)线外(wài)的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条(tiáo)直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到(dào)这条直线上各点所(suǒ)连的(de)线段中，垂(chuí)直线段最短(duǎn)。

问一下 ，垂线的定义和性(xìng)质

　　1、锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心在三角形(xíng)内(nèi)；直角三角形的(de)垂心在直角顶点上；钝角(jiǎo)三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的(de)垂心是它(tā)垂足三角(jiǎo)形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形(xíng)的内心是它旁心三角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心； 3、 垂心H关于三边的(de)对称点，均在(zài)△ABC的(de)外(wài)接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四(sì)点共圆，有三(sān)组(每组四(sì)个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任一点是其余(yú)三点为(wèi)顶点的(de)三角形(xíng)的(de)垂心(并称这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶点(diǎn)到垂心的距离(lí)，等于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于(yú)其内切圆与外接(jiē)圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是垂足三角形的内(nèi)心；锐角(jiǎo)三角形的内接(jiē)三(sān)角形(顶点在原(yuán)三角(jiǎo)形的边上)中，以垂足三角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆松线） 从(cóng)一(yī)点向三(sān)角形的三边所引垂线的(de)垂足(zú)共线的重要条件是该(gāi)点(diǎn)落在三(sān)角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是垂心的(de)充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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