为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的(de)积(jī)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(g五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方ěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。