三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)<健康码可以扫出个人信息吗，健康码可以扫出个人信息吗/p>

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们(men)根(gēn)据(jù)图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

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　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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