圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗p>

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗得到(dào)的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于y）的(de)一(yī)元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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