三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存(cún)在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课(k姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么è)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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