圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)<20斤是几kg 20斤是多少磅/p>

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。20斤是几kg 20斤是多少磅>

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，20斤是几kg 20斤是多少磅利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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