三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(g国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人āo)二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存(cún)在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人　

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 <国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人/p>

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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