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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/女人出国能干什么工作，女人出国打工都有什么工作cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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