三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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