圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的'>站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的)圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直径的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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