三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(21lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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