圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(z81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程ǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

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