为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(j含盐率怎么求公式，含盐率怎么求百分比ié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家含盐率怎么求公式，含盐率怎么求百分比M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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