反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的(de)。

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反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反邵阳学院是几本大学(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)邵阳学院是几本大学是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反(fǎn)函数的(de)单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)邵阳学院是几本大学中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函数

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