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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)公式，独立(lì)事(shì)件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系视频(pín)

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的(de)说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发(fā)生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其(qí)含(hán)义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对(duì)和好(hǎo)能不能(néng)同时(shí)发生，即两个(gè)互斥事(shì)件(jiàn)是(shì)指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没有影响，即两个相互(hù)独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次(cì)投得(dé)tail这事件则是相互独(dú)立(lì)的，因为第(dì)二次(cì)投什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这两事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独立；而(ér)第二个(gè)例(lì)子中，这两事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事件是互(hù)斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一(yī)定(dìng)是(shì)对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发(fā)生(shēng)时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何(hé)一次(cì)试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们(men)的区(qū)别可以(yǐ)通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立(lì)事件的(de)并集等(děng)于(yú)总的(de)样本(běn)空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一者必然(rán)不发生，但不强调它们的并集是整个样本(běn)空(kōng)间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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