圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(j快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了iāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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