圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

831143是什么意思　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中831143是什么意思k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)什么？831143是什么意思3>

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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