三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π为什么风流女人看指甲/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié为什么风流女人看指甲)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高(gāo)二(èr)，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在高二年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　为什么风流女人看指甲

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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