三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容(生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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