三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.<周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人/p>

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是(shì)的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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