反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=t四舍六入五留双原则是什么，四舍五入留双法anx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(z四舍六入五留双原则是什么，四舍五入留双法uò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如(rú)图(tú)所示，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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