实数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(特朗普中文名字叫什么，特朗普英文全名叫什么jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数

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