三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

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　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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