为什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加(冯石原型人物是谁 冯石陆光达原型jiā)等量冯石原型人物是谁 冯石陆光达原型和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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