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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(x上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好ián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征