反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不(武警能打过特警吗bù)具有一一(yī)对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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