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拉(lā)普拉斯(sī)分块矩阵公(gōng)式例题(tí)，拉(lā)普拉斯分块矩阵公(gōng)式副对(duì)角线

　　拉普(pǔ)拉斯分块矩(jǔ)阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块(kuài)矩阵是高等(děng)代数中(zhōng)的(de)一(yī)个重要内容(róng)，是处(chù)理阶数较高的矩(jǔ)阵时常采用的技巧，也是数学(xué)在多领域(yù)的研究(jiū)工具。

　　对(duì)矩(jǔ)阵进行适当分块，可使高阶矩阵的(de)运算可以转化为(wèi)低阶矩阵的(de)运算，同时(shí)也使(shǐ)原矩阵(zhèn)的结(jié)构显得简单而清(qīng)晰，从而(ér)能够大(dà)大(dà)简化运算步骤，或给矩阵的理论推(tuī)导带来方便。

　　初等代数从最简单的一元(yuán)一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及(jí)三元(yuán)的一次方(fāng)程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组(zǔ)。

　　沿(yán)着这两个方向继续(xù)发展，代数在讨论任意多个未(wèi)知(zhī)数的一(yī)次方程组，也叫线性方程组(zǔ)的同(tóng)时还研(yán)究次数更高的一(yī)元方程组。

　　发(fā)展到(dào)这个阶段(duàn)，就叫做(zuò)高等代(dài)数。

　　高(gāo)等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多(duō)分(fēn)支。

　　现(xiàn)在大学里开设(shè)的高等(děng)代数，一般包括两部(bù)分：线性代数、多项式代(dài)数。

拉普拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵(zhèn)公式是什(shén)么？

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移到主对角线上(shàng)，然后(hòu)用拉(lā)普拉斯展开。

　　A的(de)第一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此做让类推(tuī)，A的第n列的列变换也是(shì)m次，可以得知列变换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对(duì)角(jiǎo)线上，然后(hòu)用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换(huàn)m次，A的第二列列变(biàn)换也(yě)是m次，依(yī)此(cǐ)类(lèi)推，A的第n列(liè)的列变换也(yě)是灶胡(hú)铅(qiān)m次(cì)，可(kě)以得(dé)知列变换共进行了m*n次(cì)，列变换完成(chéng)后(hòu)，B已经移(yí)到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进(jìn)行适(shì)当分块，可使(shǐ)高阶(jiē)矩阵的运算可(kě)以(yǐ)转化为(wèi)低(dī)阶矩阵的(de)运算，同(tóng)时也(yě)使原(yuán)矩阵的结构显(xiǎn)得(dé)简单而(ér)清晰，从而(ér)能够大大简化运(yùn)算步骤，或给(gěi)矩阵的(de)理论推(tuī)导带来方便。

　　初等代(dài)数从最(zuì)简(jiǎn)单(dān)的一元一次方程开始，初等(děng)代数一方(fāng)面进而(ér)讨论二元及三元的`一次方程(chéng)组(zǔ)，另一方面研究二次以上(shàng)及(jí)可以(yǐ)转化为二次的方程组(zǔ)。

　　沿着这两个方向继(jì)续发展(zhǎn)，代数在讨论任意多个未知数的(de)一(yī)次方程组，也叫线性方程组的同时还研(yán)究次数更高的一元方程组。

　　发(fā)展到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数(shù)学发展到高(gāo)级阶(jiē)段的总称，它包括许(xǔ)多(duō)分支。

　　现在(zài)大学里(lǐ)开设的高等代数(shù)隐好，一般包括两(liǎng)部分：线性代数、多(duō)项式(shì)代数。

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