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独立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与联系公式，独立(lì)事(shì)件与互(hù)斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不发生对(duì)事件A不产生影(yǐng)响，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同(tóng)时成(chéng)立，即独立必相容，互(hù)斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三(sān)个事(shì)件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的交集(jí)为(wèi)空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可(kě)派扒(bā)能同时发生离婚不离家有性关系吗，离婚了还和前夫有性(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独立(lì)事(shì)件是指一个事件发生(shēng)对另一个事件发生(shēng)的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一(yī)次(cì)投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二(èr)次投(tóu)得(dé)tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投(tóu)什么(me)，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互独立；而(ér)第二(èr)个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事件一(yī)定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是离婚不离家有性关系吗，离婚了还和前夫有性对(duì)立(lì)事(shì)件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一(yī)个发生(shēng)时(shí)，它(tā)们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对(duì)立事件属于一(yī)种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事件本身与(yǔ)其对(duì)立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件互为(wèi)互斥事(shì)件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则(zé)另一者必(bì)然不发生，但不强调(diào)它们的并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立(lì)。

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