三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语】增加内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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