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独立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别与联(lián)系(xì)公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系视(shì)频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动　独立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件A和B的交集(jí)为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动两(liǎng)事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互(hù)斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指一个事件发(fā)生对另一个事(shì)件发生的(de)概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得(dé)tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第(dì)一(yī)次投(tóu)什么(me)没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是(shì)互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥(chì)事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对(duì)立事件属于一(yī)种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定(dìng)义(yì)看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并(bìng)集等于(yú)总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者发生(shēng)则另一者必(bì)然(rán)不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不(bù)一定会对立(lì)。

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